un cateto de un triángulo rectángulo es 3 unidades mayor que el doble de la longitud del otro. La hipotenusa es 3 veces la longitud del cateto más corto. Encuentra las longitudes de los tres lados del triangulo
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
(a, b, c) = (4, 11 y 12).
Explicación paso a paso:
Cateto menor: 4
Cateto mayor: 4(2)+3=11
Hipotenusa: 4(3)=12
Luego de escribir el enunciado de forma algebraica y además de usar el teorema de pitágoras hemos encontrado que el cateto más corto mide 4, el cateto más largo mide 11 , y la hipotenusa mide 12
¿Cuál es la longitud de los lados del triángulo?ç
Para ello escribamos en lenguaje algebraico los datos.
"un cateto de un triángulo rectángulo es 3 unidades mayor que el doble de la longitud del otro.", esto es:
x = 3 + 2*y (1)
"La hipotenusa es 3 veces la longitud del cateto más corto", esto es:
h = 3*y
¿Cuál es el teorema de pitágoras?
El teorema de pitágoras dice lo siguiente:
- hipotenusa² = cateto1² +cateto2²
Aplicamos esto a nuestro ejercicio y obtenemos:
9y² = (3 + 2*y)² + y²
9y² = 9 + 12y + y² + y²
9y² -2y² -12y - 9 = 0
7y² -12y - 9 = 0
De modo que y = 4
De esta manera
x = 4*2 +3
x = 11
hipotenusa = 4*3
hipotenusa = 12
Aprende más sobre la hipotenusa en: https://brainly.lat/tarea/40992886
