Question

Un carro de montaña rusa de 2.7 toneladas, incluido pasajeros, se encuentra en la parte más alta de la pista, y0 = 12.1 m, y va a una velocidad de 7.8 m/s, ver figura. En m/s, calcule la velocidad en la parte más baja.

Answer 1

Hola!

Un carro de montaña rusa de 2.7 toneladas, incluido pasajeros, se encuentra en la parte más alta de la pista, y0 = 12.1 m, y va a una velocidad de 7.8 m/s, ver figura. En m/s, calcule la velocidad en la parte más baja.

Datos.

ha=12.1 m
hb=0 m
Va=7.8 m/s
m= 2.7  toneladas

Este ejercicio se resuelve aplicando La Conservación de la Energía Mecánica, la cual implica que para este caso la energía mecanica en el punto inicial del carro que lo llamaremos A es igual a la energía mecanica en la parte baja de la montaña rusa, es este lo llamaremos B. Entonces:

$Em_{A} = Em_{B}$,

A su vez la Em esta dada por la suma de la energía potencial y la energía cinética:

$Em_{A}= Ep_{A} + Ec_{A}$

$Em_{B}= Ep_{B} + Ec_{B}$

Esto se desglosa en:

$Em_{A}= m * g * h_{A} + m \frac{ V_{A} ^{2} }{2}$

$Em_{B}= m * g * h_{B} + m \frac{ V_{B} ^{2} }{2}$

Donde:

m: masa.
g: gravedad. 9.8 m/s²
ha, hb: Alturas.
Vb,Va: Velocidades en esos puntos.

Igualamos estas dos ecuaciones:

 $m * g * h_{A} + m \frac{ V_{A} ^{2} }{2} = m * g * h_{B} + m \frac{ V_{B} ^{2} }{2}$

La altura en el punto B es cero, así

$m * g * h_{A} + m \frac{ V_{A} ^{2} }{2} = m \frac{ V_{B} ^{2} }{2}$

Despejamos la masa:

$g * h_{A} + \frac{ V_{A} ^{2} }{2} = \frac{ V_{B} ^{2} }{2}$

Resolvemos la primera igualdad

$\frac{ V_{B} ^{2} }{2}=9.8* 12.1+ \frac{ 7.8 ^{2} }{2}=149$

Despejamos la Velocidad B:

$V_{B} = \sqrt{2*149} = 17.26m/s$

Espero haberte ayudado!