Un carpintero tiene tres listones, de 144 cm, 80 cm y 192 cm de longitud. Quiere dividirlos en trozos de la misma longitud y que sea la mayor posible. De qué longitud será cada trozo? Cuántos trozos podrá hacer?
Respuestas a la pregunta
- Tarea:
Un carpintero tiene tres listones de 144 cm, 80 cm y 192 cm de longitud. Quiere dividirlos en trozos de la misma longitud y que sea la mayor posible. ¿De qué longitud será cada trozo? ¿Cuántos trozos podrá hacer?
- Solución:
Para resolver el problema, debemos hallar el máximo común divisor de los números.
Para hallarlo, debemos descomponer los números en factores primos y luego multiplicar los factores comunes al menor exponente.
144 l 2
72 l 2
36 l 2
18 l 2
9 l 3
3 l 3
1
144 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3
80 l 2
40 l 2
20 l 2
10 l 2
5 l 5
1
80 = 2 . 2 . 2 . 2 . 5
192 l 2
96 l 2
48 l 2
24 l 2
12 l 2
6 l 2
3 l 3
1
192 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 3
M.c.d de 144, 80 y 192 = 2 . 2 . 2 . 2 = 16
Entonces, cada trozo medirá 16 cm.
Ahora realizamos las divisiones para saber cuántos trozos hará:
144 => 144 : 16 = 9
80 => 80 : 16 = 5
192 => 192 : 16 = 12
Total => 9 + 5 + 12 = 26
En total podrá hacer 26 trozos: 9 del listón de 144 cm, 5 del de 80 cm y 12 del de 192 cm.