Un carpintero tiene 20 listones de 1,50 metros , 15 listones de 0,60metros y 12 listones de 2,40metros. Desea construir marcos cuadrados para fotografías de forma que tengan el mayor tamaño posible de lado. ¿ cual es el tamaño mayor del lado que podrá construir sin que le sobre ningún trozo ? ¿Cuántos marcos podra realizar?
Respuestas a la pregunta
Resolviendo el máximo común divisor correspondiente se determina que el carpintero podrá construir marcos para fotografías cuyo lado debe medir 0.3 metros para que no le sobre ningún trozo y en total elabora 56 marcos.
¿Qué es el máximo común divisor?
El máximo común divisor (m.c.d) se refiere al mayor número que los divide sin dejar resto. Se descompone cada número en sus factores primos y de cada uno de ellos seleccionar los comunes con su menor exponente y multiplicarlos entre sí.
Planteamiento.
Se conoce la cantidad de listones de madera por cada medida que tiene el carpintero:
- 20 listones de 1,50 metros
- 15 listones de 0,60metros
- 12 listones de 2,40metros
Se plantea cada medida en cm y se determina el máximo común divisor para conocer la mayor longitud del marco:
150 | 2 60 | 2 240 | 2
75 | 3 30 | 2 120 | 2
25 | 5 15 | 3 60 | 2
5 | 5 5 | 5 30 | 2
1 1 15 | 3
5 | 5
1
El m.c.d (150, 60, 240) = 2*3*5 = 30cm
El máximo tamaño de cada lado del marco de fotografía podrá ser de 0.30 metros.
Para conocer cuantos marcos puede realizar el carpintero se busca el total de trozos de 0.30 medida que se tienen y el resultado se divide en 4, que vienen a ser los lados del marco cuadrado:
30 centímetros es equivalente a 0.3 metros. Se determina la cantidad de listones que sale de cada uno a la medida de 0.30m.
L = 20*(1.5/0.3)+15*(0.6/0.3)+12*(2.4/0.3) = 226
M = 226/4 = 56.3
El carpintero puede realizar 56 marcos y le quedan 2 trozos de madera de 0.3 metros.
Para conocer más sobre el máximo común divisor visita:
https://brainly.lat/tarea/32979467
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