un carpintero quiere cortar una tabla rectangular para obtener dos triángulos rectángulos, de tal forma que la hipotenusa de ambos mida x^2+9cm y el ancho mida 6x cm
¿cuál es la expresión algebraica que representa el perimetro de la tabla?
¿cuál es la expresión algebraica que representa el área de la tabla?
Respuestas a la pregunta
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Divides la tabla por la diagonal y se forman dos triángulos rectángulos, donde la hipotenusa (diagonal)=x^2+9 y el ancho(cateto menor)=A=6x
Por Pitágoras el largo (cateto mayor) es L=√(H^2-A^2) de donde
L=√((x^2+9)^2-6x^2)=√(x^4+18x^2+81-36x^2) = √(x^4-18x^2+8)
L=√(x^2-9)^2 =(x^2-9)
A=6x
perimetro P=2L+2A = 2(x^2-9)+2(6x)=2x^2-18+12x
P=x^2+6x-9
area S=L*A = (x^2-9)*(6x) = 6x^3 -54x
Por Pitágoras el largo (cateto mayor) es L=√(H^2-A^2) de donde
L=√((x^2+9)^2-6x^2)=√(x^4+18x^2+81-36x^2) = √(x^4-18x^2+8)
L=√(x^2-9)^2 =(x^2-9)
A=6x
perimetro P=2L+2A = 2(x^2-9)+2(6x)=2x^2-18+12x
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