Question

un carpintero , quiere cortar una superficie de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho , en cuadrados , lo mas grande posible cual debe ser la longitud del lado de cada cuadro , cuantos cuadrados se obtienen de la superficie de madera

Answer 1

Tienes que buscar un número que corresponderá al lado del cuadrado de manera que tanto el ancho como el largo del tablón sean divisibles por él y además ese número tiene que ser el mayor posible.

Y eso no es otra cosa que hallar el máximo común divisor de esas dos medidas.
Descomponiendo en sus factores primos:

256 = 2×2×2×2×2×2×2×2 = 2⁸
96 = 2×2×2×2×2×3 = 2⁵×3

mcd = producto de factores comunes elevados a los menores exponentes
mcd (256, 96) = 2⁵ = 32 cm. será la longitud del lado del cuadrado.

Y ¿cuántos cuadrados obtendrá del tablón de madera? Pues hay que dividir ese mcd entre el largo y entre el ancho, con lo que sabremos los cuadrados que entran en cada dimensión, luego los multiplicamos y tenemos la respuesta a esa pregunta.

256 : 32 = 8 cuadrados entrarán en el largo del tablón
96 : 32 = 3 cuadrados entrarán en el ancho del tablón.

Así pues conseguirá ... 8×3 = 24 cuadrados de manera que no le sobrará madera en el tablón y serán los de mayor tamaño posible.

Saludos.

Answer 2

Es un ejercicio de máximo común divisor.

⭐Al encontrar el MCD (256, 96) se halla la longitud de lado del cuadrado.

256|2

128|2

64|2

32|2

16|2

8|2

4|2

2|2

1|

96|2

48|2

24|2

12|2

6|2

3|3

1|

Factores primos de 256: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Factores primos de 96: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3

M.C.D (256, 96) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

✔ La longitud de lado del cuadrado es de 32 cm.

⭐ ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera? Hay que dividir el largo (256) y el ancho (96) por la longitud (32) y los resultados se multiplican.

256 ÷ 32 = 8

96 ÷ 32 = 3

8 × 3 = 24

✔Se obtienen 24 cuadrados de la plancha de madera.