Matemáticas, pregunta formulada por diegovelasquez517, hace 1 año

un carpintero puede construir estantes para libros un costo de 60 soles cada uno si los vende a X soles la unidad se estima que puede vender 480 -2x estantes al año¿ cual sera la mayor ganancia anual(en soles) de carpintero?


diegovelasquez517: Es de RM

Respuestas a la pregunta

Contestado por MichaelSpymore1
8

Respuesta: 16.200 soles

Explicación paso a paso:

La función que determina las unidades vendidas es v = 480 -2X

Los ingresos por ventas se obtienen por el producto del precio/unidad por las unidades vendidas : V = Xsoles(480 -2X)

Y el costo de esas unidades vendidas sería C = 60soles(480 -2X)

Entonces el beneficio será : Ventas - Costo

Beneficio  = Xsoles(480 -2X) - 60soles(480 -2X) = (X-60)(480 -2X)soles

Esta función tiene dos puntos donde el beneficio es cero.

Cuando X = 60 y cuando X = 240 , esto significa que vendiendo menos de 60 unidades o más de 240 unidades habría pérdidas, lo que se puede visualizar en el gráfico que acompaña la respuesta.  

Beneficio = 480X -28.800 -2X² +120X = -2X² + 600X -28.800 soles

Si queremos calcular el máximo beneficio tenemos que igualar a cero la primera derivada de la función que determina el beneficio en función de las unidades vendidas. VER GRÁFICO

Beneficio = 2X² + 600X -28.800 soles

Derivamos esta función y la igualamos a cero

Beneficio' = -4X +600 = 0

-4X = -600

X = -600/-4 = 150 unidades vendidas para un beneficio máximo.

También lo vemos en el gráfico de la función: en el punto (150, 16200) la tangente a la curva es horizontal porque hay un máximo de beneficios.

Aplicando estas unidades vendidas a la función que determina el beneficio, comprobamos el beneficio máximo que ya aparece en ese punto de la curva:

Beneficio = -2X² + 600X -28.800

Beneficio = -2(150)² + 600·150 -28.800

Beneficio = (-45.000 + 90.000 - 28.800)soles = 16.200 soles

Respuesta: 16.200 soles

Michael Spymore

Adjuntos:
Contestado por Fatty15
6

Podemos decir que el carpintero obtendrá mayor ganancias al realizar 150 estantes, esta ganancia máxima sería de 16200 soles.

Explicación paso a paso:

La ganancia del carpintero no es más que la utilidad, esta se define como:

Utilidad = ingreso - costo

Definimos cada variable, tal que:

  • I = x·(480 - 2x) = 480x - 2x²
  • C = 60·(480 - 2x) = 28800 - 120x

Sustituimos y tenemos que:

U(x) = 48x - 2x² - (28800 - 120x)

U(x) = -2x² + 600x - 28800

Para buscar la ganancia máxima utilizaremos definición de derivada para encontrar el punto máximo:

U'(x) = -4x + 600

-4x + 600 = 0

x = 150 estantes

Buscamos la utilidad para una cantidad de 150 estantes:

U(600) = -2(150)² + 600·(150) - 28800

U(600) = 16200 soles

Otras preguntas