Un carpintero hizo un cierto numero de mesas,vende 49 y le quedan por vender mas de la mitad.hace despues de 9 mesas y vende 20,quedando menos de 41 por vender.¿Cuantas mesas ha hecho sabiendo que inicialmente fabrico un numero de mesas?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Denotemos con las siguientes siglas las variables del problema:
N1 = Número de mesas construidas inicialmente
Nv1 = Número de mesas vendidas inicialmente = 49
Nnv1 = Número de mesas no vendidas inicialmente
N2 = Número de mesas construidas adicionales = 9
Nv2 = Número de mesas vendidas adicionales = 20
NnV2 = Número de mesas no vendidas después de construidas las 9 adicionales.
Nt= Numero total de mesas construidas = ?
- El número de mesas totales construidas esta dado por las mesas inicialmente contruidas más las 9 mesas adicionales que el carpintero construyo después:
Nt = N1 + N2
→ Nt = N1 + 9
- El carpintero inicialmente vende 49 mesas del total de construidas y le quedan más de la mitad sin vender, es decir que las mesas Nv1, es:
Nv1 = N1 - Nnv1
→ Nnv1 = N1 - 49 > 1/2 N1
→1/2 N1 > 49
- El carpintero hace 9 mesas adicionales y vende 20 mesas más, es decir que el total de mesas vendidas Ntv, es igual a las mesas inicialmente vendidas más estas 20 mesas.
Ntv = Nv1 + Nv2
Ntv = 49 + 9 = 58 mesas
- y el total de mesas no vendidas (Ntnv) es menos a 41 mesas, es decir:
Ntnv < 41 mesas.
- El total de mesas no vendidas (Ntnv) es igual al total de mesas construidas (Nt) menos el total de mesas vendidas (Ntv):
Ntnv = Nt - Ntv
Ntnv = Nt - 58
→ Nt - 58 < 41 → Nt < 41 + 58 →
Nt < 99 mesas
Nt = 98 mesas
El problema tiene dos soluciones o se hacen 99 mesas o se hacen 100 mesas
¿Cómo resolver el ejercicio?
Debemos de plantear un conjunto de ecuaciones o inecuaciones que nos permita presentar la solución al enunciado
Presentación de las expresiones y solución para el problema
Sea "x" el número de mesas que hace, tenemos que:
x - 49 > x/2
2x - 98 > x
2x - x > 98
x > 98
x - 49 + 9 - 20 < 41
x - 60 < 41
x < 41 + 60
x < 101
Luego, tenemos que x es un número entero que es mayor que 98 y menor que 101, entonces pueden ser 99 o 100 mesas
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