Question

Un carpintero desea construir una mesa elíptica de una hoja de madera contrachapada, de 4 pies por 8 pies. Trazará la elipse usando el método de “chincheta e hilo” que se ilustra en la figura. ¿Qué longitud del hilo debe usar y a que distancia debe colocar las chinchetas, si la elipse ha de ser la más grande posible a cortar de la hoja de madera contrachapada?

Answer 1

Las chinchetas van separadas entre sí 6,93 pies y cada una a 0,535ft de cada lado menor y se usan 8ft de hilo.

Explicación paso a paso:

Si se va a cortar la mayor elipse posible de la hoja de 4 pies por 8 pies, estas son los ejes de la elipse.

De este modo tenemos la excentricidad de esta elipse:

$\epsilon=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{4^2}{8^2}}\\\\\epsilon=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Que relaciona la distancia focal (o sea la distancia entre los focos de la elipse que en definitiva es la distancia entre las chinchetas) y el eje mayor.

$\epsilon=\frac{c}{a}=>c=\epsilon.a=\frac{\sqrt{3}}{2}.8ft=6,93ft$

Ahora, en una elipse para todo punto de ella la distancia hacia los focos se mantiene igual, si me ubico en uno de los extremos del eje mayor la distancia hacia un foco es d y la distancia al otro es c+d:

$d=\frac{a-c}{2}=\frac{8-6,93}{2}=0,535ft\\\\d+c=6,93ft+0,535ft=7,465ft\\\\d+(d+c)=8ft$

Y como las chinchetas se ubican sobre el eje mayor van a 2ft de cada lado mayor de la plancha.

Answer 2

Respuesta:

2Dpb=2(√22)

2Dpb=2(√22) pies.