Question

Un carpintero decide construir una matrioska muñeca que contiene en su interior otras de igual forma pero de menor volumen. Si el volumen de la muñeca grande es de 405cm3 y de la más pequeña 80cm3 y el volumen de cada muñeca es, 2/3 del anterior.Cuántas muñecas hay?

Answer 1

Tarea:

Un carpintero decide construir una matrioska muñeca que contiene en su interior otras de igual forma pero de menor volumen.

Si el volumen de la muñeca grande es de 405 cm³ y de la más pequeña 80 cm³ y el volumen de cada muñeca es, 2/3 del anterior

¿Cuántas muñecas hay?

Respuesta:

5 muñecas

Explicación paso a paso:

Lo que tenemos ahí es una progresión geométrica decreciente donde partimos del valor del primer término  a₁ = 405  y los términos siguientes van decreciendo según la razón  r = 2/3, es decir, multiplicando cada valor por esa razón nos dará al valor del término siguiente.

También nos da el valor del último término  $a_n=80$  y lo que nos pide calcular es el número "n" de términos de esta progresión ya que cada término corresponde al tamaño de cada muñeca.

Acudo a la fórmula del término general para este tipo de progresiones que dice:   $a_n=a_1*r^{n-1}$  donde sustituyo los valores conocidos y resuelvo:

$80=405*(2/3) ^{n-1} \\ \\ \\ \dfrac{16}{81} =\dfrac{(2/3)^{n} }{(2/3)^1} \\ \\ \\ \dfrac{32}{243}=\dfrac{2^n}{3^n} \\ \\ \\ n=5$

De donde se deduce que hay 5 muñecas.

Saludos.