Un carpintero debe cortar 3 tablones en secciones de igual longitud, sin que sobre ni falte nada.
Los tablones miden 210 cm, 240 cm y 180 cm. ¿Cuál será la mayor longitud que debe tener cada sección?, ¿Cuántos trozos se obtendrán?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: La mayor longitud es 30cm. Se obtendrán 21 trozos.✔️
Explicación paso a paso:
Si queremos cortar los tablones tenemos que dividirlos y si queremos cortarlos en partes iguales tenemos que encontrar un divisor común a los tres tablones. Como además nos piden la mayor longitud, tenemos que hallar el máximo común divisor de las longitudes de los tablones. Para hallar el máximo común divisor de varios números, primero tenemos que factorizarlos, descomponiéndolos en sus factores primos:
Factorizar 210
210/2
105/3
35/5
7/7
1
210 = 2·3·5·7
Factorizar 240
240/2
120/2
60/2
30/2
15/3
5/5
1
240 = 2⁴·3·5
Factorizar 180
180/2
90/2
45/3
15/3
5/5
1
180 = 2²·3²·5
Ahora tenemos que seleccionar los factores comunes con el menor exponente y multiplicarlos entre sí.
Los factores comunes a los tres números son 2 , 3 y 5 y con el menor exponente 2¹, 3¹ y 5¹
M.C.D.(210,240,180) = 2·3·5 = 30
Dividiremos los tablones en trozos de 30cm cada uno
Tablón de 210cm➗30cm/trozo = 7 trozos de 30cm
Tablón de 240cm➗30cm/trozo = 8 trozos de 30cm
Tablón de 180cm➗30cm/trozo = 6 trozos de 30cm
Total: (7 + 8 + 6)trozos = 21 trozos
Respuesta: La mayor longitud es 30cm. Se obtendrán 21 trozos.✔️
Verificar:
Comprobamos que la longitud de los tres tablones equivale a los 21 trozos de 30cm
Total 3 tablones = 210cm + 240cm + 180cm = 630cm miden tres tablones
Total 21 trozos de 30cm = 21trozos × 30cm/trozo = 630cm✔️comprobado
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