Question

Un cargamento de 12 televisores contiene tres defectuosos. ¿De cuántas formas puede un hotel comprar 5 de estos aparatos y recibir al menos 2 defectuosos?

Answer 1

De 288 formas puede un hotel comprar 5 de estos aparatos y recibir al menos 2 defectuosos.

◘Desarrollo:

Para resolver este planteamiento hacemos uso del criterio estadístico de la combinación, definido por la siguiente fórmula:

$nCr\left\left[\begin{array}{ccc}n\\r\end{array}\right] = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

Donde:

n= total número de objetos.

r= número de objetos a estudiar.

En este caso tenemos cuatro combinaciones, elegir dos televisores defectuosos y elegir los otros tres buenos y viceversa:

2 defectuosos: 3C2

$3C2\left\left[\begin{array}{ccc}3\\2\end{array}\right] = \frac{3!}{2!(3-2)!}$

$3C2 = 3$

3 buenos: 9C3

$9C3\left\left[\begin{array}{ccc}9\\3\end{array}\right] = \frac{9!}{9!(9-3)!}$

$9C3 = 84$

3 defectuosos: 3C3

$3C3\left\left[\begin{array}{ccc}3\\3\end{array}\right] = \frac{3!}{3!(3-3)!}$

$3C3 = 1$

2 buenos: 9C2

$9C2\left\left[\begin{array}{ccc}9\\2\end{array}\right] = \frac{9!}{2!(9-2)!}$

$9C2 = 36$

Ct= 3C2*9C3+3C3*9C2

Ct= 3*84+1*36

Ct=288