Question

Un capital se divide en tres partes iguales, las cuales se imponen al 14%, 17% y 19% anual. ¿Al cabo de cuánto tiempo producirá un interés igual al capital?

Answer 1

$Interes = \frac{Capital*Porcentaje*Tiempo}{100*1}$
- para el tiempo expresado en años

Si el capital se divide en 3 partes iguales tenemos esto:
$C = \frac{C}{3} + \frac{C}{3} + \frac{C}{3}$

donde cada una de las partes se invierte a un porcentaje distinto pero ha de cumplirse que al cabo de un tiempo T, la suma de esos intereses parciales nos dé el capital inicial.  Es decir que $I=C$  así que sustituyo "I" por "C" en la fórmula inicial y desgloso en tres fórmulas la otra parte.

$C = \frac{ \frac{C}{3}*14*T }{100}+ \frac{ \frac{C}{3}*17*T }{100}+\frac{ \frac{C}{3}*19*T }{100} \\ \\ C= \frac{ (\frac{C}{3}*14*T)+ (\frac{C}{3}*17*T)+(\frac{C}{3}*19*T)}{100} \\ \\ 100C= \frac{(14*C*T)+(17*C*T)+(19*C*T)}{3} \\ \\ 300C=C*T*(14+17+19) \\ \\ 300C=50*C*T$

Al estar "C" en los dos lados de la igualdad, se puede eliminar y me queda esto:

$300=50*T \\ \\ T= \frac{300}{50} = 6$  
años es la respuesta.

Saludos.