Question

Un capacitor de placas paralelas separadas por aire tiene una capacitancia de 920 pF. La carga en cada placa es de 2.55 μC.
a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas?
b) Si la carga se mantiene constante, ¿cuál será la diferencia de potencial entre las placas, si la separación se duplica?
c) ¿Cuánto trabajo se requiere para duplicar la separación?

Answer 1

La diferencia de potencial entre las placas del capacitor es de 2772 V, si se duplica la distancia esta pasa a ser de 5543 V, el trabajo invertido para duplicar la separación es de 0,011J.

¿Cómo hallar la diferencia de potencial entre las placas?

Conociendo la carga presente en cada una de las placas y la capacitancia del capacitor plano, se puede hallar la diferencia de potencial que hay entre las placas:

$V=\frac{Q}{C}=\frac{2,55\times 10^{-6}C}{9,2\times 10^{-10}F}=2772V$

¿Cuál es la nueva diferencia de potencial si la distancia se duplica?

Si consideramos que las placas son sendos planos cargados, el campo eléctrico entre las mismas es uniforme y su valor es:

$E=\frac{\sigma}{\epsilon}$

Donde $\sigma$ es la densidad superficial de carga y $\epsilon$ es la permisividad dieléctrica, La diferencia de potencial es V=E.d, donde d es la distancia entre las placas, entonces, si la distancia entre las placas se duplica, la diferencia de potencial pasa a ser V=E.2d, o sea, se duplica, y queda:

V'=2.V=2.2772V=5543V.

¿Cuál es el trabajo requerido para duplicar la distancia?

Se puede asumir que el trabajo invertido para duplicar la separación entre las placas se convirtió en energía eléctrica almacenada en el mismo, entonces, el trabajo efectuado es:

$\Delta U=\frac{1}{2}C.V'^2-\frac{1}{2}C.V'^2=\frac{1}{2}.9,2\times 10^{-10}F.(5543V)^2-\frac{1}{2}.9,2\times 10^{-10}F.(2772V)^2\\\\\Delta U=0,011J$

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