Question

Un capacitor de 20.0μ F está cargado con una diferencia de potencial de 800 V. el
terminal del condensador cargado se conecta entonces a las de un capacitor descargado
de 10.0μ F. Calcule:
a) la carga original del sistema
b) la diferencia de potencial final a través de cada capacitor.
c) la energía final del sistema.
d) la disminución de la energía cuando los capacitores se conectan.

Answer 1

La carga original del sistema es de 0,016 C, al conectarse los dos capacitores, la diferencia de potencial en los dos pasa a ser de 533 V, la energía final es de 4,27 J perdiéndose 2,13 V al conectar los dos capacitores.

¿Cuál es la carga original del capacitor?

Conociendo la capacitancia del capacitor y la diferencia de potencial entre sus placas, se puede calcular la carga que este estaba almacenando al inicio:

$Q=C.V=2\times 10^{-5}F.800V=0,016C$

¿Cuál es la diferencia de potencial final?

Al conectar los dos capacitores, la carga se conserva y se reparte entre ellos. Como se conectan a través de sus dos terminales, la diferencia de potencial es la misma para los dos y sus capacitancias se suman:

$Q=V(C_1+C_2)\\\\V=\frac{Q}{C_1+C_2}=\frac{0,016C}{1\times 10^{-5}F+2\times 10^{-5}F}=533V$

¿Qué energía final tiene el sistema?

Conociendo la capacitancia y la tensión final, es posible calcular la energía que almacena el conjunto:

$U=\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}(1\times 10^{-5}F+2\times 10^{-5}F)(533V)^2\\\\U=4,27J$

¿Cuál es la pérdida de energía del sistema?

Al interconectar los dos capacitores, parte de la energía que almacenaba el capacitor inicial se pierde, la merma en la energía es, recordando la tensión y la capacitancia al inicio:

$\Delta U=\frac{1}{2}CV^2-\frac{1}{2}(C_1+C_2)V^2\\\\\Delta U=\frac{1}{2}.2\times 10^{-5}F.(800V)^2-\frac{1}{2}(2\times 10^{-5}F+1\times 10^{-5}F)(533V)^2\\\\\Delta U=2,13J$

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