Question

Un capacitor de 1,00 mF es cargado por una fuente de energía de
40,0 V. Después se descarga a través de un inductor de 10,0 mH.
Determine la corriente máxima en las oscilaciones resultantes.

Answer 1

Al ensamblarse el circuito LC ideal, la corriente describe oscilaciones siendo su valor máximo de 12,6 A.

¿Cómo hallar la corriente máxima del circuito?

Si el capacitor y el inductor son ideales, es decir, sin pérdida de energía, al estar conectados entre sí, la corriente describirá una onda senoidal por tiempo indefinido.  Aplicando la segunda ley de Kirchoff en el circuito resultante e incluyendo la tensión inicial del capacitor de 40 V tenemos:

$V_L=L\frac{di}{dt}\\V_C=\frac{1}{C}\int\limits^{}_{} {i} \, dt+V_0\\ \\L\frac{di}{dt}=\frac{1}{C}\int\limits^{}_{} {i} \, dt+V_0$

En esta ecuación diferencial podemos derivar en ambos miembros para despejar la corriente:

$L\frac{d^2i}{dt^2}=\frac{1}{C}.i$

En esta ecuación podemos proponer i=k.sen(wt) y queda:

$-L.w^2.k.sen(wt)+\frac{1}{C}.k.sen(wt)=0\\\\-Lw^2+\frac{1}{C}=0\\w^2=\frac{1}{LC}\\\\i=k.sen(\frac{1}{\sqrt{LC}}.t)$

Si la tensión en el capacitor en t=0 es de 40 V, podemos reemplazar esta expresión en la tensión del capacitor para hallar la amplitud de la corriente:

$\frac{1}{C}\int\limits^{}_{} {i} \, dt=40V\\\frac{1}{C}\int\limits^{}_{} {k.sen(\frac{1}{\sqrt{LC}}.t)} \, dt=40V\\\\-\frac{1}{C}\sqrt{LC}.k.cos(\frac{1}{\sqrt{LC}}.t)=40V\\\\t=0= > -\frac{1}{C}\sqrt{LC}.k=40V\\\\k=\frac{40V}{-\frac{1}{C}\sqrt{LC}}=\frac{40V}{-\sqrt{\frac{L}{C}}}=12,6A$

Siendo esta la máxima corriente que circula por el circuito.

Aprende más sobre los osciladores forzados en https://brainly.lat/tarea/10060815

#SPJ1