Question

Un cantinero desliza un tarro con cerveza a 1.50 m/s hacia un cliente que está al final de una barra sin fricción cuya altura es de 1.20 m. El cliente hace el intento de atrapar el tarro y no lo logra, y el tarro sale del extremo de la barra. a) Qué tan lejos del extremo de la barra el tarro golpea el suelo? b) Cuál es la rapidez y la dirección del tarro en el instante del impacto?

Answer 1

Respuesta:

a) 0.742 m

b) 5.08 m/s  y θ = -72.8 °

Explicación:

Hola! Se trata de un movimiento semiparabolico cuyas ecuaciones que lo describen son:

$x=x_0+v_{0x}t$

$y=y_0+v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2$

Como datos tenemos que:

$\\v_{0x}=1.50\;m/s$

$v_{0y}=0$

$y_0=1.20\;m$

$x_0=0$

Primeramente vamos a calcular el tiempo que le toma al tarro de cerveza llegar al suelo. Esto ocurre cuando y = 0, por tanto:

$y=y_0+v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2$

$0=y_0-\frac{1}{2}gt^2$

$t=\sqrt{\frac{2y_0}{g}} =\sqrt{\frac{2(1.2)}{9.8}}=0.49487\;s$

a) Luego sustituimos t en la ecuación de x para hallar qué tan lejos del extremo de la barra el tarro golpea el suelo. Esto es:

$x =v_{0x}t = 1.5(0.49487)=0.74230\;\approx\boxed{0.742\;m}$

b)

La rapidez de la componentes al llegar al suelo está descrita por:

$v_{y}=-gt=-9.8(0.49487)=-4.84974\;m/s$

$v_x = v_{0x}=1.50\;m/s$

Finalmente la rapidez y dirección se dan por:

$v=\sqrt{v_{x}^2+v_{y}^2}= \sqrt{1.5^2+(-4.84974)^2}=5.07641\;m/s\approx\boxed{5.08\;m/s}$

$\theta=\tan ^{-1}{\frac{v_y}{v_x}= \tan ^{-1}{\frac{-4.84974}{1.5}}=\boxed{-72.8^\circ}$