Un cañón revolucionario dispara un proyectil con una velocidad inicial de 300
m/s y su objetivo está a 1500 m. Calcular:
a) Angulo con el cual se debe disparar para alcanzar su objetivo
b) Tiempo que dura el proyectil en el aire
c) Alcance vertical maximo del proyectil
Respuestas a la pregunta
Veamos. La posición del proyectil es:
x = Vo cosФ . t
y = Vo senФ . t - 1/2 . g . t²
Alcanza el objetivo cuando y = 0
Luego t = 2 Vo senФ / g; reemplazamos en x:
x = Vo cosФ . 2 Vo senФ / g = Vo² sen(2 Ф) / g
a) sen(2 Ф) = g . x / Vo² = 9,8 m/s² . 1500 m / (300 m/s)² = 0,1633
2 Ф = 9,4°
Ф = 4,7°
No es la única solución. Por propiedades de los ángulos dobles, otra respuesta es el complemento de 4,7°, 85,3° cosa que puede verificarse.
sen(2 . 4,7°) = 0,1633
sen(2 . 85,3°) = 0,1633
Consideremos el ángulo menor (tiro rasante)
b) t = 2 . 300 m/s . sen4,7° / 9,8 m/s²
t = 5,02 s
El alcance vertical o altura máxima corresponde para la mitad del tiempo de vuelo, t = 2,51 s
y = h = 300 m/s . sen4,7° . 2,51 s - 1/2 . 9,8 m/s . (2,51 s)²
h = 30,8 m
Adjunto gráfico de la trayectoria con escalas adecuadas.
Saludos.
