Question

Un cañon inclinado dispara un proyectil con una velocidad de 100m/sg y una velocidad vertical de 50m/sg. Calcular el alcanze horizontal maximo y la altura maxima

Answer 1

senθ = Vy/V₀

Vy = 50 m/s
V₀ = 100 m/s

senθ = 50/100
senθ = 1/2
θ = 30°

entonces el angulo de tiro es de 30°

Vector posicion en un tiro parabolico

r(x,y) = (x₀+V₀cosθt , y₀+V₀senθt-(0,5)gt²)

Tomando un nivel de referencia entonces x₀ = 0 y y₀ = 0

Si V₀ = 100 m/s , θ = 30° y g = 10 m/s² entonces

r(x(t),y(t)) = (50√3 t , 50t-10t²)

Si la componente vertical del vector posicion es igual a cero podemos conocer el tiempo que permanecio el cuerpo en el aire, es decir, el tiempo de vuelo, entonces

y = 50t-10t²

y = 0

0 = 50t-10t²
0 = t(50-10t)
t = 0 o t = 50/10

entonces t = 5 s

entonces el tiempo de vuelo es de 5 segundos. 

Sabiendo el tiempo de vuelo se puede conocer el alcance horizontal

x = 50√3 t
x = (50√3)(5)
x = 250√3  metros.

el alcance horizontal es aproximadamente 433,01 metros.

Para conocer la altura maxima se necesita el tiempo de subida y se sabe que el tiempo de subida es la mitad del tiempo de vuelo entonces el tiempo de subida es de t = 2,5 segundos

y = 50t-10t²
y = 50(2,5)-10((2,5)²)
y = 125-62,5
y = 62,5 metros

entonces la altura máxima es de 62,5 metros.