Question

un cañón hace fuego y el proyectil sale disparado a una velocidad de 30m/s y forma un ángulo de 60° con la horizontal calcular

La distancia recorrida del proyectil.
La altura alcanzada del proyectil.
El tiempo en caer​

Answer 1

✎ La distancia recorrida del proyectil.

La ecuación escalar que usaremos para determinar el alcance horizontal en un movimiento parabólico de caída libre es:

           $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{D=\dfrac{{v_o}^2\cdot \sin(2\alpha)}{g}}}} \hspace{35pt} \mathsf{Donde}\hspace{20pt} \overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{\alpha:\acute{A}ngulo\:de\:inclinaci\acute{o}n}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}} \kern-115pt\rightarrow\mathsf{v_o:rapidez\:inicial}\kern-89pt\underset{\displaystyle\searrow \underset{\displaystyle \mathsf{D:Alcance\:horizontal}}{}}{}$

* La distancia recorrida es el alcance horizontal que el móvil experimenta.

Extraemos los datos del problema

                        $\begin{array}{ccccccccccccc}\boldsymbol{\bigcirc\kern-8.6pt \ast}\:\:\:\:\mathsf{v_o = 30 \:m/s} &&&&&&&&&& \boldsymbol{\bigcirc\kern-8.6pt \ast}\:\:\:\:\mathsf{\alpha = 60^\circ}\end{array}$

Reemplazamos

                                                 $\begin{array}{c}\mathsf{D=\dfrac{{v_o}^2\cdot \sin(2\alpha)}{g}}\\\\\\\mathsf{D=\dfrac{{30}^2\cdot \sin\big(2(60^\circ)\big)}{9.81}}\\\\\\\mathsf{D=\dfrac{{30}^2\cdot \sin\big(120^\circ\big)}{9.81}}\\\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{D=79.451\:m}}}}}\end{array}$

✎ ​La altura alcanzada del proyectil.

La ecuación escalar que usaremos para determinar la altura es:

                 $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{h_{m\acute{a}x}=\dfrac{{v_o}^2\cdot \sin^2\alpha}{2g}}}}}} \hspace{20pt} \mathsf{Donde} \hspace{10pt}\overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{v_o:rapidez\:inicial}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-85.5pt\underset{\displaystyle \searrow\underset{\displaystyle \mathsf{\alpha:\acute{a}ngulo\:de\:incinaci\acute{o}n}}{}}{}$

Los datos del problema serán los mismos que para el inciso anterior, entonces reemplacemos

                                               $\begin{array}{c}\mathsf{h_{m\acute{a}x}=\dfrac{{v_o}^2\cdot \sin^2\alpha}{2g}}\\\\\\\mathsf{h_{m\acute{a}x}=\dfrac{{30}^2\cdot \sin^2(60^\circ)}{2(9.81)}}\\\\\\\mathsf{h_{m\acute{a}x}=\dfrac{(900)\left(\dfrac{3}{4}\right)}{2(9.81)}}\\\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{h_{m\acute{a}x}=34.404\:m}}}}}\end{array}$

✎ El tiempo en caer​

La ecuación escalar que usaremos para determinar el tiempo de vuelo es:

             $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{t_{vuelo}=\dfrac{2v_o\sin\alpha}{g}}}} \hspace{30pt} \mathsf{Donde}\hspace{15pt} \overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{t_{vuelo}:Tiempo\ de \ vuelo}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}} \kern-110pt\rightarrow\mathsf{v_o:Rapidez\ inicial}\kern-95pt\underset{\displaystyle\searrow \underset{\displaystyle \mathsf{\alpha:\acute{A}ngulo\ de\ inclinaci\acute{o}n}}{}}{}$

Los datos del problema serán los mismos que para el inciso anterior, entonces reemplacemos

                                            $\begin{array}{c}\mathsf{t_{vuelo}=\dfrac{2v_{o}\sin\alpha}{g}}\\\\\\\mathsf{t_{vuelo}=\dfrac{2(30)\sin(60)}{9.81}}\\\\\\\mathsf{t_{vuelo}=\dfrac{2(30)\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}{9.81}}\\\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{t_{vuelo}=5.297\:s}}}}}\end{array}$

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$