Question

Un cañón está situado sobre la cima de una colina de 600 m de altura y dispara un proyectil con una velocidad de 252 Km/h, haciendo un ángulo de 35º por debajo de la horizontal.
A) Calcular el alcance máximo medido desde la base de la colina.
B) El tiempo de vuelo
C) La altura máxima
(Tómese g=9.8 m/s2)

Answer 1

primero hacemos la conversión de la velocidad a m/s 

$\frac{252 km}{h} \frac{1000 m}{1 km} \frac{1 h}{3600 s} = 70 m/s$

ahora determinamos las diferentes velocidades en x y en y

$v_x= v cos (ang) = 70 m/s*cos 35 = 57,34 m/s$

$v_y= v sen (ang) = 70 m/s*sen 35 = 40,15 m/s$

determinamos primero cuanto tarda en llegar al suelo (tiempo de vuelo)

$x_f=x_i+v_i*t_{vuelo}+1/2at^2$

si situamos nuestro sistema de referencia en la base de la colina la ecuación queda (tanto la velocidad inicial y la aceleración gravitatoria van en sentido negativo pues me dijiste que hacia un angulo por debajo de la horizontal, es decir estamos disparando mirando hacia abajo):

$0=600m - 40,15m/s * t_{vuelo} - 1/2* 9,8 m/s^2*t_v ^2$(ojo todo esto es el movimiento en (y) nada mas)

lo cual es una ecuación de segundo grado, aplicamos resolvente que te va a dar dos valores diferentes en este caso uno positivo y uno negativo; tomamos el positivo pues es el único con interpretación física y es:

$T_v=7,7 s$
ahora el alcance (R) se calcula con ayuda de este tiempo y la componente en x de la velocidad:
$R=v_x * T_v = 57,34 m/s * 7,7 s = 441,67 m$

y bueno la altura máxima es desde donde se dispara, si hubieses disparado el proyectil hacia arriba hay si tendríamos que calcularla