Un cañón está situado en lo alto de un arrecife a una altura de 400 ft. Dispara un proyectil con una velocidad de 786 ft/s haciendo un ángulo de 30º sobre la horizontal.
Calcular el alcance (distancia horizontal desde la base del arrecife) del cañón. Si un auto se dirige directamente al arrecife a una velocidad de 60 mi/h a lo largo de un camino horizontal, ¿a qué distancia debe estar el auto del arrecife para sentir el impacto del proyectil?
Respuestas a la pregunta
La distancia horizontal desde la base del arrecife que recorre el proyectil es dx = 5274.04m
Para sentir el impacto del proyectil, un auto que se desplaza a 60 mi/h hacia el arrecife debe estar ubicado a una distancia del arrecife igual a dT = 5958.31m
Vamos a hallar el tiempo de vuelo del proyectil, para poder calcular la máxima distancia horizontal o (dx).
Hallaremos primero el tiempo de vuelo del proyectil cuando el mismo se encuentra sobre el nivel del arrecife es decir h > 400ft
Para esto hallamos el tiempo máximo (tx) que es el tiempo que tarda el proyectil subiendo hasta que su velocidad vertical se hace cero e inmediatamente comienza a descender, el tiempo de vuelo es el doble del tiempo máximo.
Usamos la siguiente ecuación de MRUV, aplicado a la proyección vertical del movimiento del proyectil:
- Vfy = Voy - g * tmax
- 0 = (786ft/s*0.3048m/ft) * sen 30° - 9.8m/s² * tmax
- tmax = 12.22 s
Entonces el tiempo de vuelo es :
- tv = 2 * tmax
- tv = 2 * 12.22 s
- tv = 24.44s
Solo nos falta calcular el tiempo que tarda en caer el proyectil desde el momento que desciende hasta la altura del arrecife (h = 400ft = 121.92m) hasta que toca el nivel del suelo. Sabemos que tanto la velocidad como el angulo que forma con la horizontal en un lanzamiento vertical o parabólico es igual en el punto de lanzamiento y en el punto de impacto al caer al mismo nivel de lanzamiento, entonces:
- dy = Voy * t + (1/2) * g * t²
- 121.92m = (786ft/s*0.3048m/ft) * sen 30° * t + 4.9m/s² * t²
- 121.92m = 119.78m/s * t + 4.9m/s² * t²
- 4.9m/s² * t² + 119.78m/s * t - 121.92m ===> Resolvemos la Ec. cuadrática:
- t = 0.98s
Ahora calculamos el tiempo de vuelo total sumando los tiempos hallados anteriormente:
- tT = 24.44s + 0.98s
- tT = 25.42s
Ahora para calcular el alcance usamos la componente horizontal del movimiento del proyectil que es MRU:
- Vx = dx / tmax
- dx = Vx * tmax
- dx = (786ft/s*0.3048m/ft) * cos 30° * 25.42s
- dx = 5274.04m
Para calcular la distancia a la que debe estar el auto en el momento que disparan el proyectil para sea impactado, se supone que el mismo va a una velocidad constante de : V = 60 mi/h * 1609.34 m/ mi * 1 h/ 3600s = 26.82m/s
Entonces aplicamos la ecuación para MRU:
- d = V * t
- d = 26.92 m/s * 25.42s
- d = 684.31 m
Esta es la distancia del auto hasta el punto de impacto del proyectil, si queremos saber la distancia hasta el arrecife, debemos sumarle el alcance horizontal del proyectil:
- dT = 5274.04m + 684.31 m
- dT = 5958.31m
Respuesta:
hola, en la primera ecuación de donde sale ese valor 0.3048 m/ft?