Question

Un cañón dispara una bala desde lo alto de un acantilado de 300m de altura con una velocidad de 100m/s formando un ángulo de 55° con la horizontal.
Calcula
A) El alcance de la bala
B) El tiempo de vuelo
C) La altura máxima
D) La velocidad resultante final, indicando su módulo y dirección.​

Answer 1

Origen de coordenadas al pie del acantilado.

La posición de la bala es:

x = 100 m/s . cos55° . t

y = 300 m + 100 m/s . sen55° . t - 1/2 . 9,8 m/s² . t²

Para hallar A) necesitamos el tiempo de vuelo.

B) El tiempo de vuelo corresponde con y = 0

Reordenamos la ecuación resultante y omito las unidades.

100 . sen55° ≅ 82

4,9 t² - 82 t - 300 = 0; ecuación de segundo grado en t:

Resulta t = 19,8 s

La otra solución es negativa, fuera de dominio.

A) x = 100 . cos55° . 19,8 s = 1136 m

C) La altura máxima corresponde para Vy = 0

Vy = 100 m/s . sen55° - 9,8 m/s² . t = 0

t = 82 / 9,8 ≅ 8,37 s

y = H = 300 + 82 . 8,37 - 4,9 . 8,37²

H ≅ 643 m

D) Vx = 100 . cos55° = 57,4 m/s

Vy = 100 . sen55° - 9,8 . 19,8 s = - 112 m/s

V = √(57,4² + 112²) ≅ 126 m/s

α = arctg(-112 / 57,4) ≅ - 63°

Por debajo de la horizontal.

Adjunto gráfico de la trayectoria a escala.

Saludos.