Question

un cañón dispara un proyectil con una velocidad de 3000m/s y un ángulo de inclinación de 32 .calcula: la altura máxima que alcanza el proyectil ,el tiempo que dura el proyectil en el aire , el alcance horizontal del proyectil ​

Answer 1

Respuesta:

Altura máxima = 128 813, 96m

Tiempo= 162.05 s

Alcance = 412 278,58m

Explicación:

Usando la fórmula

$vf {}^{2} = v {o}y^{2} + 2ay(yf - yo)$

La velocidad Vf en el punto más alto es 0, ya que es un punto crítico en el que el proyectil empieza a descender.

La Vo en y, nos queda definida como Vo * sen32

La aceleracion en este caso sería la gravedad 9.81, como va hacia bajo es negativa, y tenemos que despejar la Yf que en este caso sería la altura máxima.

Nos queda:

0 = ( 3000\sin(32))^{2} + 2( - 9.81)(yf)

Despejamos

Yf= 128 813.96

Luego usamos la fórmula

$vf y= voy+ at$

Donde la Vf en y será 0 porque sería el fin del recorrido una vez el misil toque el suelo, por lo tanto nos queda:

0 = voy + at

Despejamos el tiempo que es lo que necesitamos y nos queda :

-3000sen32/-9.81 = t

T= 162.05s

Luego usamos la formula

$xf = xo + vox \: t \: + \: \frac{1}{2} a \: t$

El Xo en este caso sería 0 porque es donde inicia el movimiento, y en el Eje X no hay aceleración puesto que siempre en el eje x la velocidad es constante por lo que se cancela todo ese miembro. Usamos el tiempo total del recorrido que acabamos de obtener. Nos queda:

Xf = Vox * t

Vo en x viene definida como Vo * cos32 por lo tanto :

Xf = 3000cos 32 * 162.05

Xf= 412 278.58

Y listo.