un cañon dispara un proyectil con un angulo de elevacion de 50° y una velocidad de 400m/s sobre un terreno horizontal.sabiendo que a una distancia de 1000m existe un a pared vertical. Calcular la altura del punto de la pared sobre ls cual incide el proyectil.
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Hay que descomponer el movimiento en el eje x y en el eje y.
En el eje x, la velocidad es constante, por lo que el movimiento es uniforme, y se puede usar la ecuación horaria
x=x₀ + v₀ₓ.t
Donde x₀ es la posición inicial
v₀ₓ es la velocidad inicial en el eje x, que es igual a v₀.cosα
t es el tiempo
Suponiendo que la posición inicial es el origen de las coordenadas, la ecuación queda
1000=0 + 400×cos(50°)×t
Despejamos t→ t=3.89 s
Este es el tiempo que le toma al proyectil recorrer 1000 m y encontrarse con la pared, entonces podemos usar la ecuación de la posición en el eje y, en donde sí hay aceleración, la gravedad.
La ecuación es
y=y₀ + v₀×senα×t -1/2×g×t²
Suponiendo que el proyectil se lanza desde el origen de coordenadas, y₀ es 0, y la ecuación queda
y=0 + 400×sen(50°)×3.89 -1/2×9,8×3.89²
y=1117,63 m
En el eje x, la velocidad es constante, por lo que el movimiento es uniforme, y se puede usar la ecuación horaria
x=x₀ + v₀ₓ.t
Donde x₀ es la posición inicial
v₀ₓ es la velocidad inicial en el eje x, que es igual a v₀.cosα
t es el tiempo
Suponiendo que la posición inicial es el origen de las coordenadas, la ecuación queda
1000=0 + 400×cos(50°)×t
Despejamos t→ t=3.89 s
Este es el tiempo que le toma al proyectil recorrer 1000 m y encontrarse con la pared, entonces podemos usar la ecuación de la posición en el eje y, en donde sí hay aceleración, la gravedad.
La ecuación es
y=y₀ + v₀×senα×t -1/2×g×t²
Suponiendo que el proyectil se lanza desde el origen de coordenadas, y₀ es 0, y la ecuación queda
y=0 + 400×sen(50°)×3.89 -1/2×9,8×3.89²
y=1117,63 m
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