Question

Un cañón dispara sobre el mar un proyectil horizontalmente con una velocidad inicial de 400 m/s desde un punto situado a una altura de 100 m sobre el nivel del mar calcular a) el tiempo que tarda el proyectil en llegar al agua b) el alcance del proyectil

Answer 1

La trayectoria que describe el proyectil es semiparabólica, para ello la resistencia del aire debe despreciarse.

Para la componente vertical del movimiento es MRUA (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado) y la componente horizontal de MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme).

Si queremos hallar el tiempo de vuelo o el tiempo en llegar al agua, trabajamos independiente el movimiento en el eje Y.

En el momento del disparo no existe la componente vertical de la velocidad inicial, así que es nula Voy = 0m/s. La gravedad que actúa constantemente tiene un valor de 9,8m/s² en la tierra.

Para el tiempo pedido, aplicamos la ecuación de caída libre :

$\mathbf{ t = \sqrt{ \frac{2h}{g} } = \sqrt{ \frac{2(100m)}{9,8 \frac{ m }{ {s}^{2} } } } } ≈ \boxed{\mathbf{ 4,517s}}$

El alcance del proyectil, es la distancia horizontal que puede llegar el móvil.

Recorremos a la ecuación de MRU, la velocidad horizontal al disparar es constante y no cambia con el tiempo, el tiempo que hallamos lo aplicamos para hallar el alcance :

$\mathbf{ d_x = V_x × t = (400m/s)(4,517s) ≈} \boxed{ \mathbf{ 1.806,8m}}$