Question

Un cañon de artilleria lanza proyectiles con una rapidez de 300 (m/s) . El artillero debe darle a un blanco que se encuentra a 8640 (m) detras de un cerro cuya altura es de 1000 (m) ubicado a 1200 (m) del cañon. Demuestre que es posible darle al blanco y determine el angulo de elevacion para cumplir el objetivo.

Answer 1

Hola! 

El ángulo de disparo es de 53,03° para que de en el blanco.

  Resolución

Utilizamos la siguiente ecuación:
$y = xtan \alpha - \frac{g* x^{2} }{2* Vo^{2}* cos^{2} \alpha}$

Donde:
y: altura (m)
x: distancia horizontal (m)
g: gravedad (9,8m/s²)
Vo: velocidad inicial (m/s)
α: ángulo (°)

Sustituimos en la ecuación suponiendo que da en el blanco

$0 = 8640tan \alpha - \frac{9,8* 8640^{2} }{2* 300^{2}* cos^{2} \alpha}$

α₁ = 53,03°

α₂ = 36,97°

Sustituimos en la ecuación y verificamos que la altura pase el cerro

y₁ = 1373,0m

y₂ = 777,95m

Con el ángulo de 53,03° el proyectil pasa el cerro y da en el blanco.