Question

un caño A puede llenar un depósito en 4h, un caño B lo puede hacer en 6h y otro caño C en 8h. Si se abren los caños A y B durante 1h, luego se cierra el caño A y se abre el caño C hasta llenar el depósito, ¿Cuánto tiempo se emplea en total para llenar el deposito? ​

Answer 1

Respuesta:

5 horas y 40 minutos

Explicación paso a paso:

Calculemos cuánto llenan los caños A y B juntos, durante 1 hora.

Si el caño A llena el depósito en 4 horas, significa que en una hora sólo llenará $\frac{1}{4}$ del depósito.

En ese mismo orden de ideas, el caño B llena $\frac{1}{6}$ del depósito, en 1 hora

Juntos A y B llenan en una hora: $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{6+4}{24}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}$

A y B llenan en una hora, $\frac{5}{12}$ del depósito. Si el depósito completo son $\frac{12}{12}$, es decir, la unidad, significa que: $\frac{12}{12}-\frac{5}{12}=\frac{7}{12}$ o sea que faltan $\frac{7}{12}$ por llenar

El caño C llena el depósito en 8 horas, lo cual significa que en 1 hora sólo llenará $\frac{1}{8}$ del depósito.

Planteamos la siguiente regla de tres

Si       en        1 hora,  C     llena      $\frac{1}{8}$

En X cuántas horas   C     llenará   $\frac{7}{12}$

$x=\frac{\frac{7}{12}*1}{\frac{1}{8}}$

$x=\frac{14}{3}$

C empleará 14/3 de hora (catorce tercios de hora) en llenar lo que resta del depósito

¿Cuánto es 1/3 de hora?  Si la hora tiene 60 minutos, entonces 1/3 de hora serán 20 minutos.  (porque 60/3=20)

Si C emplea 14 tercios de hora y cada tercio son 20 minutos, entonces para saber el tiempo, multiplicamos: 14*20=280 minutos

Es decir: 280 minutos divididos entre 60: $\frac{280}{60}=\frac{28}{6}=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}$ son 4 horas y 40 minutos

Pero el problema nos pregunta por el tiempo total, entonces debemos sumar la hora que emplearon A y C, antes de que los cerraran

4 horas y 40 minutos + 1 hora = 5 horas y 40 minutos. Ese fue el tiempo total