) Un candado tiene en vez de una llave cuatro discos para poner una combinación de cuatro
números. ¿Cuántas combinaciones hay, si cada disco tiene las cifras de 0 a 9?
b) Otro candado tiene tres discos y las cifras de 1 a 9. Calcula las combinaciones
que se pueden poner. Escribe el número también como potencia.
Respuestas a la pregunta
La cantidad de combinaciones posibles en el primer candado de 4 números entre el 0 y el 9 es de 10000, y en el segundo candado, de 3 números entre el 1 y el 9, es de 729 ó 9³ combinaciones distintas.
En el planteamiento, correspondiente a un problema de combinatorias, debemos averiguar a cual corresponde: combinación, variación o permutación. Para ello contestamos las siguientes preguntas:
- a) Importa el orden de los elementos? Si. No es igual que la clave sea 1234 que 1243. Son dos claves diferentes.
- b) En cada configuración participan todos los elementos? No, solo se necesitan 4 números para la clave de 40.
- c) Se pueden repetir? Si, la clave puede ser 1111.
Esto determina que estamos ante una variación con repetición, por lo cual la fórmula a emplear es:
V (ⁿₓ) = xⁿ
- ¿Cuántas combinaciones hay, si cada uno de los 4 discos tiene las cifras de 0 a 9?
V(⁴₁₀) = 10⁴
V(⁴₁₀) = 10000 distintas combinaciones
2. Otro candado tiene 3 discos y las cifras de 1 a 9. Calcula las combinaciones que se pueden poner. Escribe el número también como potencia.
V(³₉) = 9³
V(³₉) = 729 o 9³ distintas combinaciones
Con 4 discos del 0 al 9 se pueden formar 10000 combinaciones diferentes y con tres discos del 1 al 9 se pueden formar 729 combinaciones diferentes
¿Cuántas combinaciones se pueden hacer en cuatro discos con números del 0 al 9?
Entonces cada disco tiene 10 opciones pues del 0 al 9 hay 10 dígitos, luego el total de combinaciones como los números se pueden repetir es igual al producto de las opciones que tiene cada disco, entonces el total de combinaciones es igual a:
10*10*10*10 = 10000
¿Cuántas combinaciones se pueden hacer en tres discos con números del 1 al 9?
Entonces cada disco tiene 9 opciones y son un total de tres discos, por lo tanto, siguiendo el procedimiento anterior será igual a:
9*9*9 = 729
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