Un canalón para captar agua de lluvia ha de tener lados iguales y un fondo y
es fabricado con hojas de aluminio de 12 pulgadas de ancho, doblando los lados 90◦ hacia arriba. ¿Qué altura del canal proporciona el mayor flujo de agua?
Por favor alguien que me colabore...
Respuestas a la pregunta
Contestado por
4
El canalón que genera el mayor flujo de agua, seria el perfil de mayor area posible
Asuminos X = Altura del Dobles que se debe hacer
Mirando de perfil tendriamos:
Base: 12 - 2X
Altura: X
Area del perfil: (12 - 2X)X = 12X - 2X²
A(x) = 12X - 2X²
Aplicamos el criterio de la primera y segunda derivada.
A´(x) = 12 - 2(2X)
A´(x) = 12 - 4X
Hacemos A´(x) = 0
0 = 12 - 4X
4X = 12
X = 12/4
X = 3
Ahora aplicamos el criterio de la segunda derivada para hallar si para X = 3 tenemos un maximo o un minimo
A´´(x) = -4
Tendriamos un maximo ya que -4 < 0
Para X = 3 pulgadas tendriamos un maximo
Area = (12 - 2(3))(3)
Area = (12 - 6)(3)
Area = 18 pulg²
La altura que proporciona el mayor flujo es de 3 pulgadas
Te anexo una imagen del perfil que use para sacar el area
Asuminos X = Altura del Dobles que se debe hacer
Mirando de perfil tendriamos:
Base: 12 - 2X
Altura: X
Area del perfil: (12 - 2X)X = 12X - 2X²
A(x) = 12X - 2X²
Aplicamos el criterio de la primera y segunda derivada.
A´(x) = 12 - 2(2X)
A´(x) = 12 - 4X
Hacemos A´(x) = 0
0 = 12 - 4X
4X = 12
X = 12/4
X = 3
Ahora aplicamos el criterio de la segunda derivada para hallar si para X = 3 tenemos un maximo o un minimo
A´´(x) = -4
Tendriamos un maximo ya que -4 < 0
Para X = 3 pulgadas tendriamos un maximo
Area = (12 - 2(3))(3)
Area = (12 - 6)(3)
Area = 18 pulg²
La altura que proporciona el mayor flujo es de 3 pulgadas
Te anexo una imagen del perfil que use para sacar el area
Adjuntos:
laurai1999:
Hola, muchas gracias... Ve será que me podes explicar por favor donde ecribiste "Aplicamos el criterio de la primera y segunda derivada A'(x)= 12-2(2x)
Primero hallamos la primera derivada de la funcion a analizar en este caso es A(x) = 12X - 2X² y la derivada es: A´(x) = 12 - 4X
Hacemos A´(x) = 0: 0 = 12 - 4X, 4X = 12: X = 3, para saber si este valor de X = 3, debemos hallar la segunda derivada de la funcion A(x), que nos daria A´´(x) = -4, como es menor que 0 significa que para X = 3, tendriamos un maximo
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