Question

Un campo magnético uniforme está definido por B=3.0l+2.0j-1.0k T,s) ¿Cuál es el flujo a través de un área plana de 30 ft de ancho x 60 ft de largo que yace en el plano YZ? b) ¿Y si la misma área tuviera la normal a su superficie a lo largo de una diagonal octante, de modo que el vector unitario normal fuera =¹/√+¹/3+¹/√, cuál seria el valor del flujo?​

Answer 1

Si el área está en el plano YZ, el flujo magnético es de 499 Wb, mientras que si su normal coincide con una diagonal octante, el flujo es de 384 Wb.

Explicación:

Como el campo magnético es uniforme y el área es constante, el flujo magnético es igual al producto escalar entre el campo magnético y el vector área, que es el normal al área plana.

Si el área plana tiene 30ft por 60ft, sus medidas son 9,12m por 18,24m. Si está en el plano YZ, su vector área es:

$\vec{A}=18,24m.9,12m.(1,0,0)=(166,46;0;0)m^2$

Entonces el flujo magnético es:

$\phi=\vec{B}.\vec{A}=(3,2,-1)T.(166,46;0;0)m^2=499Wb$

Si el versor normal a la superficie fuera el vector $(\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}})$, el nuevo vector área es:

$\vec{A}=166,46m^2(\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}})=(96,1;96,1;96,1)m^2$

Y el nuevo flujo magnético es:

$\phi=\vec{B}.\vec{A}=(3;2;-1)T.(96,1;96,1;96,1)m^2=384Wb$