Un campo de atletismo consiste en un área rectangular con una región semicircular en
cada extremo. El perímetro de utilizará como pista de 400 m. Determina el valor de x para
el cual el área de la región rectangular es la más grande posible.
me ayudan porfa
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El valor de x para el cual el área de la región rectangular es la más grande posible es de 66 metros
Explicación paso a paso:
Área rectangular con una región semicircular
A= x*y + πx²/4
Perímetro del campo:
P =2y+2x +πx
400 m = 2y+ 5,1416x
x= (400-2y)/5,1416
Sustituimos en la ecuación del área:
A = y (400-2y)/5,1416 + 3,1416[(400-2y)/5,1416]² /4
A =( 400y-2y²)/5,1416 + 0,7854[(160.000 - 4y²)/ (5,1416)²
A =( 2056,64y -10,2832y² +125664 - 3,1416y²)/ (5,1416)²
A = [-3,1416y²+2046,36y]/ (5,1416)²
A´= -9817500y -319743500 /41306329
Igualando a cero
y = 30 m
x = 66 m
Adjuntos:
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