Un campesino tiene bueyes. Si vendiese 15 bueyes el pienso le duraría 3 días más y si comprase 25 bueyes el pienso le duraría 3 días menos. Halla el número de bueyes y de días que los puede alimentar.
Respuestas a la pregunta
x= número de bueyes
y * x= pienso en total que comen los bueyes al día
d= número de días
y*x*d= total de pienso que tiene el campesino
Hacemos un sistema de ecuaciones:
y*x*d=y(x-15) (d+3)
y*x*d=y(x+25) (d-3)
Operamos y simplificamos en el sistema de ecuaciones:
45=3x-15d
75=-3x+25d
1º ecuación:
3x=45+15d →x=45/3+15d/3 →x=15+5d
Sustituimos el valor que nos ha dado en la segunda ecuación:
75=-3(15+5d)+25d → 75=-45-15d+25d
75=-45+10d → 120=10d
d=12 → x=75
Bueyes que tiene el campesino son 75.
Los días que durará el pienso son 12.
Sea X el número de bueyes que tiene el campesino y D el número de días que puede alimentarlos.
X - 15 = Cantidad de bueyes que le quedarían si vende 15
X + 25 = Cantidad de bueyes que tendría si compra 25
D + 3 = Número de días para los que le alcanzaría el pienso si vende 15 bueyes
D - 3 = Número de días para los que le alcanzaría el pienso si compra 25 bueyes
Se establecen las siguientes proporciones que relacionan cantidades inversamente proporcionales:
(X - 15) / (D + 3) = (X + 25) / (D - 3) = X / D
Entonces:
(X + 25) . (D - 3) = (X - 15) . (D + 3) = X . D
X. (D - 3) + 25.(D - 3) = X . D
XD - 3X + 25D - 75 = XD
- 3X = 75 - 25D
X = (75 - 25D) / -3
X = ( 25D - 75) / 3 (I)
Además:
(X - 15) . (D + 3) = X . D
X . (D + 3) - 15.(D + 3) = X . D
XD + 3X - 15D - 45 = XD
3X = 45 + 15D
X = (45 + 15D) / 3 (II)
Al igualar (I) y (II), resulta:
(25D - 75) / 3 = (15D + 45) / 3
25D - 75 = 15D + 45
25D - 15D = 45 + 75
10D = 120
D = 120 / 10
D = 12
Al remplazar este valor de D en la ecuación (I), se obtiene:
X = (25 . 12 - 75) / 3
X = (300 - 75) / 3
X = 225 / 3
X = 75
El campesino tiene 75 bueyes y los puede alimentar durante 12 días.