Un campesino quiere encerrar un terreno rectangular y hacerle una división paralela a uno de sus lados, como se muestra en la figura. A.x=30 m, y= 30 m. C.x=25 m², y= 50 m². y 7. Si el campesino tiene 150 metros de malla para cercar el terreno, ¿Cuáles son las dimensiones del terreno para ocupar el mayor área posible? B. 1250 m. Bx=25 m, y= 37,5 m. D.x=20m, y= 45 m. 8. El área máxima que el campesino puede encerrar es de A.1250 m². X 937,5m². D.937.5 m.
Respuestas a la pregunta
De acuerdo a las características del terreno que el campesino quiere encerrar y a la forma como este campesino desea encerrar el terreno tenemos que las dimensiones del terreno para ocupar el mayor área posible son y = 37,5 metros y x = 25 metros. Por lo tanto, la mayor área posible es 937,5 metros cuadrados.
¿ Cómo podemos determinar las dimensiones del terreno para ocupar el mayor área posible ?
Para determinar las dimensiones del terreno para ocupar el mayor área posible debemos escribir la información en lenguaje algebraico, resolver las ecuaciones, aplicar la derivada para el cálculo del máximo y calcular la mayor área posible, tal como se muestra a continuación:
- Ecuaciones:
Perímetro = P = 3*x + 2*y
150 = 3*x + 2*y
Área = A = x*y
- Resolviendo las ecuaciones:
150 = 3*x + 2*y
x = ( 1 / 3 )*( 150 - 2*y )
A = ( 1 / 3 )*( 150 - 2*y )*y
A = ( 1 / 3 )*( 150*y - 2*y² )
- Aplicando la derivada:
- Cálculo del valor de y que hace que el área sea máxima:
( 1 / 3 )*( 150 - 4*y ) = 0
150 - 4*y = 0
4*y = 150
y = 150 / 4
y = 37,5 m
- Cálculo de las dimensiones del terreno:
y = 37,5 m
x = ( 1 / 3 )*( 150 - 2*37,5 )
x = ( 1 / 3 )*( 150 - 75 )
x = ( 1 / 3 )*( 75 )
x = 25 m
- Cálculo de la mayor área posible:
Área = 25*37,5
Área = 937,5 m²
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