un campesino dispone de un terreno rectangular de 3000 m² de superficie y quiere cercarlo y dividirlo en 5 partes iguales para el cultivo de 5 hortalizas. Calcula las dimensiones aproximadas del terreno para que el material empleado en la cerca sea minimo
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Explicación paso a paso:
superficie : S = b * h = 3.000 m²
longitud perimetro : P = 2b + 2h
La pregunta se refiere solo al material necesario para cercar el terreno , NO al material necesario para las divisiones internas tambien , por lo tanto :
longitud del material para el cercado : L = P = 2b + 2h
Pero necesitamos rodear un terreno de 3.000 m²
h = 3.000 / b
reemplazando
L = 2b + 2 * 3.000 / b
L = 2b + 6.000 / b = 2b + 6.000 * b^(-1)
derivamos L
dL/db = L´ = 2 + 6.000 * (-1) * b^(-2)
estra funcion debe ser nula para el L minimo
0 = 2 - 6.000 * b^(-2)
2 = 6.000 / b²
b² = 6.000/2 = 3.000
b = 54,772
h = 3.000 / b = 3.000 / 54,772
h = 54,772
Es decir el "rectangulo" que tiene el perimetro minimo es un cuadrado .
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