Question

Un camión se mueve de forma uniforme a 17.5 m/s por un trayecto recto, y a lo lejos hay un semáforo que cambia a rojo. El camión tardó 7 segundos para detenerse completamente. ¿Cuál es la aceleración del camión? ¿Cuánta distancia recorrió en el movimiento de desaceleración?

Answer 1

La aceleración alcanzada por el camión es de -2.5 metros por segundo cuadrado (m/s²)  

(Donde el signo negativo indica que se trata de una desaceleración)  

La distancia recorrida por el camión hasta el instante de frenado fue de 61.25 metros

Datos

$\bold{ V_{0} = 17.5 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{ V_{f} = 0 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{ t = 7 \ s }$

El camión se desplaza con una velocidad inicial de 17.5 metros por segundo (m/s)

Luego como el camión aplica los frenos y frena hasta detenerse por lo tanto su velocidad final es igual a cero $\bold{ V_{f}= 0 }$, en un intervalo de tiempo de 7 segundos

Hallamos la aceleración del camión

La ecuación de la aceleración está dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo empleado }$

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a = \frac{0 \ \frac{m}{s} \ -\ 17.5 \ \frac{m}{s} }{ 7 \ s } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{ -17.5 \ \frac{m}{s} }{ 7 \ s } }}$

$\large\boxed {\bold { a = \ -2.5 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

La aceleración del camión es de -2.5 metros por segundo cuadrado (m/s²)

$\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}$

Lo cual tiene sentido, dado que el móvil frenó hasta detenerse

Por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.

Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)

Hallamos la distancia recorrida en el movimiento de desaceleración, es decir hasta el instante de frenado

La ecuación de la distancia está dada por:

$\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t }}$

Donde

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo empleado }$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{17.5 \ \frac{m}{s} \ + 0 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 7 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 17.5 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 7 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =8.75 \ \frac{ m }{ \not s } . \ 7 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 61.25\ metros }}$

La distancia recorrida por el camión durante el movimiento de desaceleración, es decir hasta el instante de frenado fue de 61.25 metros

También podemos calcular la distancia recorrida por el móvil

Aplicando la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la distancia }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { d= \frac{ \left(0\ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(17.5 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ -2.5 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 0 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -306.25 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { -5 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ -306.25\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { -5 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\large\boxed {\bold { d=61.25\ metros }}$

Donde se arriba al mismo resultado