un camión se desplaza a velocidad constante sobre pasando el limite de velocidad permitido, este viaja a 110 km/h, un oficial de transito que circula por la misma via a 10 km/h decide alcanzarlo
determinar
la velocidad de la motocicleta cuando alcanza el camión si esta acelera a razón de 3.5 metros por segundo cuadro?
la velocidad final de la motocicleta
tiempo con la que alcanza el camion
distancia donde la moticicleta alcanza al camion
Respuestas a la pregunta
La velocidad final de la moto al alcanzar el camión es Vf = 210 Km/h. En tanto que el tiempo que tarda en alcanzarlo es t = 16,03 s. Finalmente, la distancia recorrida por el camión antes de que el oficial de tránsito lo alcance es d = 0,49 Km = 490 m.
El camión se mueve con velocidad constante V = 110 Km/h. Según la fórmula de un movimiento rectilíneo uniforme:
01 => V = dc/tc => 110 = dc/tc siendo dc y tc distancia recorrida y tiempo del camión, respectivamente
La motocicleta se mueve con aceleración constante. Según de movimiento uniformemente acelerado tenemos:
02 => a = (Vf-Vo)/tm => tm = (Vf-Vo)/a
03 => Vf²-Vo² = 2adm
Cuando la motocicleta alcance al camión habrá transcurrido el mismo tiempo para ambos y habrán recorrido la misma distancia. Por lo tanto
04 => tm = tc => dc/Vc = (Vf-Vo)/a
dc/110 = (Vf-10)/45360 => 45360dc = 110(Vf-10)
a = 3,5 m/s² = 45360 km/h²
sacamos dc de la ecuación 03
Vf²-Vo² = 2adm => dm = (Vf²-100)/90720
dm = dc => 45360(Vf²-100)/90720 = 110(Vf-10)
Resolviendo nos queda Vf² - 220Vf + 2100 = 0 que es una ecuación de 2do grado con dos soluciones
Vf = 10 Km/h => se desecha este valor
Vf = 210 Km/h => se toma este valor
Sustituimos este resultado en 03
210² - 10² = 2(45360)d => d = 0,49 Km = 490 m
Regresamos ahora a la ecuación 01
110 = dc/tc => 110 = 0,49/tc => t = 16,03 s