Question

Un camión que ha perdido los frenos desciende por una pendiente a 80mi/h. Por fortuna, existe una rampa de escape de emergencia al pie de la colina. La inclinación de la rampa es de 15°. ¿Cuál deberá ser la longitud mínima L para que el camión llegue la reposo, al menos momentáneamente?

Answer 1

826.58 ft es la longitud mínima para que el camión llegue al reposo momentáneamente.

Primero establecemos nuestros puntos de referencia, el punto a es donde inicia la pendiente, y un punto b donde el camión se detiene.

Usando el principio de conservación de la energía, donde:

Ka + Ua = Kb + Ub   (K es energía cinética, mientras que U es energía potencial)

La energía cinética es K = $\frac{1}{2}mv^{2}$

La energía potencial es U = mgh

Donde m es la masa, v es la velocidad, g la gravedad, y h la altura.

Sustituimos en la primera ec.

$\frac{1}{2}mVa^{2}$ + mgha =  $\frac{1}{2}mVb^{2}$ + mghb

Donde la altura en a es cero, y la velocidad en b es cero ya que en ese momento el auto se detiene. Entonces nos queda así:

$\frac{1}{2}mVa^{2}$ = mghb ...(3)

Ahora, antes de hacer los cálculos primero debemos pasar de mi/h a ft/s

(80 mi/h) (5280ft/ 1mi) (1h / 3600s) = 117.33 ft/s

Y ya que no conocemos h, pero sabemos que senβ = h/ L (h es la altura, y L es lo que estamos buscando), por lo tato h = L senβ

Ahora podemos sustituir en nuestra ec 3

$\frac{1}{2}mVa^{2}$ = m g L senβ

Y despejamos L

L = $\frac{Va^{2} }{2*g*sen\beta }$

Y sustituimos los valores conocidos

L = $\frac{117.33^{2} }{2*32.174*sen(15)}$

L= 826.58 ft