Question

Un camión circula por una carretera a 40 m/s.En 5 s, su velocidad pasa a ser de 65 m/s ¿ cuál ha sido su aceleración ?​

Answer 1

La aceleración alcanzada por el camión fue de 5 metros por segundo cuadrado (m/s²)    

Datos

$\bold{ V_{0} = 40 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{ V_{f} = 65 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{ t = 5 \ s }$

Hallamos la aceleración del camión

La ecuación de la aceleración está dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo empleado }$

Se tiene que el camión circula con una velocidad inicial de 40 metros por segundo (m/s).

Donde luego el móvil alcanza una velocidad final de 65 metros por segundo (m/s), en un intervalo de tiempo de 5 segundos

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a = \frac{65 \ \frac{m}{s} \ -\ 40 \ \frac{m}{s} }{ 5 \ s } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{ 25 \ \frac{m}{s} }{ 5 \ s } }}$

$\large\boxed {\bold { a = 5 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

La aceleración alcanzada por el camión fue de 5 metros por segundo cuadrado (m/s²)

Aunque el enunciado no lo pida

Determinamos la distancia recorrida para ese instante de tiempo

La ecuación de la distancia está dada por:

$\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t }}$

Donde

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo empleado }$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{40 \ \frac{m}{s} \ + 65\ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 5 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 105 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 5 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =52.5 \ \frac{ m }{ \not s } . \ 5 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d =262.5\ metros }}$

La distancia recorrida por el camión al cabo de 5 segundos fue de 262.5 metros

También podemos calcular la distancia recorrida por el móvil

Aplicando la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la distancia }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { d= \frac{ \left(65 \ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(40 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 5 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 4225 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -1600 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { 10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 2625\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { 10 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\large\boxed {\bold { d= 262.5 \ metros }}$

Donde se arriba al mismo resultado