Question

Un caminante inicia su trayecto en el origen de las coordenadas y avanza en línea recta hasta el punto r ⃗=(7,00 i ̂+ 6,00j ̂ ) m, luego en la misma dirección camina el triple de la distancia inicial. Finalmente cambia de dirección para moverse hasta el punto (9,00, -15,0) m.
Determina la distancia en línea recta desde el punto inicial hasta el punto final y el ángulo formado con la horizontal.
Determine la distancia total caminada.
Represente en el plano cartesiano la situación planteada. NOTA: para ello puede utilizar Geogebra o similar; en cualquier caso, debe utilizar un programa graficador.

Answer 1

La distancia en línea recta desde el punto inicial hasta el punto final es r=(9i - 15j)m y el ángulo formado con la horizontal θ=-59°.

Para resolver esto se establecen los vectores a sumar es decir:

r1=(7,00 i + 6,00j ) m

r2=(21,00 i + 18,00 j) m

Para r3 se grafican los vectores r1 (amarillo), r2 (verde) y r3 (azul) se grafica un vector desde r2 hasta el punto (9,00, -15,0) m y utilizando el sistema de coordenadas ubicado en la cola del vector r3, se obtiene el valor de las componentes:

r3= (-19,00 i - 39,00 j)m

la distancia en línea recta desde el punto inicial hasta el punto final es r (rojo):

r=r1+r2+r3=(7,00 i + 6,00j ) m + (21,00 i + 18,00 j) m +  (-19,00 i - 39,00 j)m

r=(9,00i - 15,00j)m

y el ángulo formado con la horizontal.

tg(θ)=rj/ri

tg(θ)=-15,00/9,00=-1.66

θ=tg^(-1)(-1.66)=-59° (medido en sentido horario con respecto al eje x+)

Para determine la distancia total caminada, primero hay que considerar la diferencia entre distancia y desplazamiento, esto es:

Distancia: Es la longitud de la trayectoria recorrida es un escalar

Desplazamiento: Es que tan lejos y en que dirección es decir es un vector.

r es el desplazamiento la distancia total recorrida se halla determinando la magnitud de cada vector y sumándola

Ιr1Ι=$\sqrt{(7)^2+(6)^2}=9,22 m$

Ιr2Ι=$\sqrt{(21)^2+(18)^2}=27,66 m$

Ιr3Ι=$\sqrt{(-19)^2+(-39)^2}=43,38 m$

La distancia total es:

d=9,22 m+ 27,66 m +43,38m=80,26 m