un cable de acero esta colgado por los dos extremos: Los puntos de suspension estan situados a una misma altura y a una distancia de 20m. La magnitud de la flexion a la distancia de 2m de los puntos en sentido horizontal es igual a 14.4m. Determinar la magnitud de la suspension de este cable en su punto medio(flecha) suponiendo que el cable tiene la forma parabolica.
Respuestas a la pregunta
La magnitud de la suspension de este cable en su punto medio(flecha) suponiendo que el cable tiene la forma parabolica es en : Y = 22.5cm
Primero debemos analizar la situación, como si el cable fuese un "puente" de 20 metros colgado de dos extremos a la misma altura, es decir, está horizontal (nada inclinado). El cable se va flexando en ambos lados (formando la parábola) y cuando está a 2 metros de cada lado, el punto de flexión es de 14.4 cm según lo que dice el problema. Pero en el centro, la flexión es mucho mayor.
Posicionemos la parábola de tal manera que el vértice coincida con el punto origen de las coordenadas.
Así tenemos vértice en (0.0) y foco (0.p)
X² = 4PY
(20/2 - 2)² = 4P(0.144)
64 = 0.576P
P = 111.11
X² = 4*111.11Y
X² = 444.44Y
La flexión en el punto medio la da Y correspondiente a X = 10, entonces:
10² = 444.44Y
Y = 0.225m
Y = 22.5cm
Respuesta:
Explicación paso a paso:
si el LR=4p=20
entonces p=5
siendo una parábola que abre hacia arriba la ecuación quedaría:
(x-h)^2 = 4p(y-k)
ahora bien, si centramos el trazo y hacemos que h=0, tendremos que:
x^2 = 20(y-k)
como la magnitud de la flexión es a dos metros de los puntos de suspensión entonces, la coordenada seria (8, 14.4)
sustituyendo se tendría
(8)^2 = 20( 14.4 - k)
64 = 288-20k
20k = 288 - 64
20k = 224
k = 224/20
K= 11.2 lo que implica que este sería el punto mas bajo del cable,
entonces el vértice es V( 0,11.2)