Question

Un buque petrolero, al obtener una fuga en el océano pacifico, forma una mancha de 8000 mt³, si se sabe que la mancha tiene un radio de 100 mt y forma cilíndrica. Si el espesor disminuye a razón de 50cm/hora, calcula con qué rapidez aumenta el radio.

Answer 1

La razon de cambio del radio de la mancha es de:

|dr/dt| = 98.17 m/h

Explicación:

Se forma una macha en el oceano por el derramamiento de 8000m³, esta mancha tiene un radio de 100m y de forma cilindrica, si el espesor disminuye a razon 50cm/h, por lo que el radio va aumentando a razon de:

La formula del volumen de un cilindro esta dada por la expresion:

V  = πr²h     Derivamos implictamente

h = V/πr²   Derivamos implictamente

dh/dt = -2V/πr³ dr/dt

50cm/h*1m/100cm = -2*8000m³/π(100m)³ dr/dt

dr/dt = -98.17 m/h

En valor modular la razon es de:

|dr/dt| = 98.17 m/h