Un bote sale de un punto A con dirección N32°30’E
Y con una velocidad de 60 kilómetros por hora.
Otro bote parte de un punto B hacía el este con una velocidad de 40 kilómetros por hora. Transcurridas 2 horas, los botes chocan.
A) cuál es la dirección del segundo bote?
B) cuál es la distancia entre los puntos de partida de los botes?
Respuestas a la pregunta
A) El segundo bote tiene rumbo 90 grados hacia el Oeste.
B) DT = 155,82 Km
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Datos:
V1 = 60 Km/h
V2 = 40 Km/h
Rumbo bote 1 (∡) = 32° 30’ NE
Rumbo boye 2 (∡) = 180° Este
Tiempo en que chocan = 2 horas.
La fórmula de la velocidad (V) es la distancia (d) en función del tiempo (t).
V = d/t
El bote 1 en dos (2) horas se encuentra a una distancia desde el punto de partida de:
d1 = V1 x t
d1 = 60 Km/h x 2 h = 120 Km
d1 = 120 Km
El bote 2 en dos (2) horas se encuentra a una distancia desde el punto de partida de:
d2 = V2 x t
d2 = 40 Km/h x 2 h = 80 Km
d2 = 80 Km
Para llegar al punto de choque el bote 1 recorrido una distancia horizontal que se obtiene mediante la función coseno del ángulo.
Coseno α = Cateto Adyacente (CA)/hipotenusa (h).
Se despeja el cateto adyacente (CA):
CA = H x Coseno α
El ángulo (∡) en grados y minutos se debe convertir a grados decimales.
Los Grados (°) permanecen inalterables y los minutos se convierten a decimal dividiendo entre sesenta (60).
∡ = (32 + 0,30/60)°
∡ = (32 + 0,005)°
∡ = 32,005°
CA = 120 Km x Cos 32,005° = 101,76 Km
CA = 101,76 Km
La distancia horizontal (DH) que separa los dos puntos es:
DH = CA + d2
DH = 101,76 Km + 80 Km = 181,76 Km
DH = 181,76 Km
Ahora se calcula la distancia total (DT) entre los puntos de partida, aplicando la Ley del Coseno.
Pero antes se deben hallar valores del ángulo α.
α = 90 – 32,005° = 59,995°
α = 59,995°
DT² = A² + B² + 2AB Cos ∡
DT² = (120 Km)² + (80 Km)²+ 2(120 Km)(80 Km) Cos 32,005°
DT² = 144.00 Km² + 6.400 Km² + 19.200 x 0,84800 Km² = 24.281,63 Km²
DT² = 24.281,63 Km²
Se despeja DT aplicando Raíz Cuadrada a cada lado de la igualdad.
DT = √24.281,63 Km²
DT = 155,82 Km