Question

Un bote que lleva una velocidad en agua sin corriente de 4 m/s debe cruzar un río y llegar al punto indicado en la figura. Para hacerlo, el piloto debe poner proa a un ángulo a=42° respecto de la transversal al río. Si el ángulo b entre la trayectoria y la transversal es de 30° ¿Cuál es la velocidad de la corriente del río?

Nota: Se recomienda plantear la ecuación del ángulo de la resultante

Answer 1

Te adjunto un diagrama de la situación planteada donde he representado con:

• c a la corriente del rio.
• v a la velocidad del bote sin el efecto de la corriente.
• vc a la velocidad resultante de la trayectoria, que no es mas que la resultante de la suma vectorial entre c y v.

Del grafico observamos que la corriente NO posee componente en la dirección vertical del vector velocidad, por lo tanto, las componentes verticales de la velocidades deben ser iguales. Esto es:

$v_y = v_{cy}\\v \cos42^\circ = v_c\cos30^\circ \\v_c = \dfrac{v \cos 42^\circ}{\cos30^\circ}\\v_c = \dfrac{4 \cos 42^\circ}{\cos30^\circ}\\ \boxed{v_c = 3.4324\; m/s}$

Sabemos que la suma de la componente horizontal de la dirección a la que apunta el bote (v) y de la corriente (c) deben resultar en la componente horizontal de la velocidad de la trayectoria (vc), por tanto:

$v_x - c = v_{cx}\\v\sin(42^\circ)-c = v_c \sin(30^\circ)\\ c = v\sin(42^\circ)-v_c \sin(30^\circ) \\ c = 4\sin(42^\circ)-3.4324 \sin(30^\circ)\\ \boxed{c = 0.9603\; m/s}$

R/  La velocidad de la corriente del río es de 0.9603 m/s.