Question

Un bote de motor se desplaza a lo largo de un curso triangular que tiene lados de longitudes 2 kilómetros, 4 kilómetros y 3 kilómetros, respectivamente. El primer lado fue recorrido en la dirección N20°O y el segundo en una dirección S x°O, donde x° es la medida en grados de un ángulo agudo. Calcule, al minuto más cercano, la dirección en la que se recorrió el tercer lado. Calcular con ley de cosenos

Answer 1

El valor de la dirección en la que se recorrió el tercer lado es: S75.53°O

  El valor de la dirección en la que se recorrió el tercer lado se calcula mediante la aplicacion de la ley de cosenos , como se muestra a continuacion :

  d1 =2 Km     dirección N20°O

  d2 = 4 Km    dirección S x°O

  d3 = 3 Km    direccion =?

   Ley de cosenos :

   d3² = d1²+ d2²-2*d1*d2 *cos α

    Se despeja el angulo α :

   Cos α = ( d1²+d2²-d3² )/( 2*d1*d2)

    Cos α = ( 2²+4²-3²)/(2*2*4)

       α= 46.56°

 

    α  = x° + 20°    se despeja x°:

    x° = 46.56° -20° = 26.56°

    Cos β = ( 2²+3²-4²)/(2*2*3 )

      β = 104.47°

      180° -104.47° = 75.53°     direccion  S75.53°O del tercer lado