Question

Un bote de 2 kg explota, rompiéndose en tres trozos. Dos de ellos tienen una masa de 0.5 kg cada uno y salen despedidos en direcciones perpendiculares con una velocidad de 20 m/s. Calcular la dirección, sentido y magnitud de la velocidad del tercero inmediatamente después de la explosión.

Answer 1

El  tercer fragmento del bote sale disparado a 14,1 metros por segundo y con una dirección de 315° respecto de la dirección del primer fragmento y 135° respecto del segundo

Explicación:

Antes y después del evento de la explosión se conserva el momento lineal, si se asume que el bote estaba inicialmente en reposo, su momento lineal era nulo, e igualmente debe ser nula la cantidad de movimiento neta luego de la explosión.

Si dos de los fragmentos salieron disparados en direcciones perpendiculares, tengo dos expresiones para el momento:

$m_1v_1+m_3v_3cos(\theta)=0\\m_2v_2+m_3v_3sen(\theta)=0$

Donde m1, m2 y m3 son las masas de los tres fragmentos, y v1, v2 y v3 las velocidades. Si los primeros dos fragmentos son de igual masa y salen disparados con igual velocidad, queda:

$m_1v_1=-m_3v_3cos(\theta)\\m_1v_1=-m_3v_3sen(\theta)\\\\cos(\theta)=sen(\theta)\\\\\theta=45\°$

El tercer fragmento sale con un ángulo de 45° respecto del primero y en sentido opuesto al primero y segundo fragmento a la vez. Sale respecto del primer fragmento con un ángulo de 315° y del segundo  con un ángulo de 135°.

Ahora si los dos primeros fragmentos tienen 0,5kg, para llegar a 2 kg que tenía inicialmente el bote el tercero tiene 1kg y su velocidad es:

$m_1v_1=-m_3v_3cos(\theta)\\\\v_3=\frac{m_1v_1}{m_3cos(\theta)}=\frac{0,5kg.20\frac{m}{s}}{1kg.cos(45\°)}\\\\v_3=14,1\frac{m}{s}$