Un bote cruza un río con una velocidad de 15m/s perpendicular a la corriente si la velocidad de la corriente es de 10m/s. Calcule: a) El tiempo que tarda el bote en cruzar el río si este tiene un ancho de 200m; b) La distancia que recorre la barca
Respuestas a la pregunta
Respuesta.
Para resolver este problema se tiene que encontrar en primer lugar el ángulo de inclinación con el que el bote cruza el río, como se muestra a continuación:
α = ArcTg (Vy/Vx)
Los datos son:
Vy = 15 m/s
Vx = 10 m/s
Sustituyendo:
α = ArcTg (15/10)
α = 56.31°
b) Ahora se determina la distancia total recorrida:
X = 200/Cos(56.31)
X = 360.555 m
a) El tiempo que tarda es de:
18.028 = 360.555/t
t = 20 s
Datos:
Vbote = 15 m/s
Vrio = 10 m/s
Ancho del río = 200 m
Para comprender mejor el problema se traza el diagrama (ver imagen)
De la imagen se infiere que la velocidad resultante (Vr) es el vector entre la velocidad de la embarcación y la velocidad del río.
Vr = √(AB² + BC²)
Vr = √(10 m/s)² + (15 m/s)² = √(100 + 225) = √325 = 18,0277 m/s
Vr = 18,0277 m/s
Para calcular el tiempo que tarda la barca en llegar a la orilla opuesta se procede así:
La fórmula de la velocidad relaciona la distancia en función del tiempo.
V = d/t
Se despeja el tiempo (t).
t = d/V
t = 200 m/18,0277 m/s = 11,0940 segundos
t = 11,0940 segundos