Question

Un bote con dirección al norte cruza un río con una velocidad de 8 km/h con respecto al agua. El río corre a una velocidad de 6 km/h hacia el este, con respecto a la tierra. Determine la magnitud de la velocidad con respecto a un observador estacionado a la orilla del río.

Answer 1

Hola. La magnitud de la velocidad del bote relativa a la orilla se puede considerar como la hipotenusa de un triángulo rectángulo, en el que un cateto es su velocidad hacia el norte respecto del agua y el otro cateto es la velocidad del agua hacia el este respecto de la orilla.
Por el teorema de Pitágoras, el cuadrado de la hipotenusa es igual al cuadrado de los catetos, aplicado a este ejemplo:
$v_f^{2}=v_1^2+v_2^{2} \\ v_f= \sqrt{v_1^{2}+v_2^{2}}= \sqrt{(8km/h)^2+(6km/h)^2}=10km/h$ 
El resultado es únicamente la magnitud de la velocidad, su dirección y sentido podrían hallarse pero no lo piden. Éxitos!

Answer 2

Datos:

Vb = 8 km/h Norte

Va = 6km/h Este

Determine la magnitud de la velocidad con respecto a un observador estacionado a la orilla del río.

Se forma un triangulo rectángulo respecto alas velocidades, por tanto, aplicando el teorema de Pitagoras encontraremos la magnitud de la velocidad con respecto al observador que se encuentra en la orilla:

Vr =√Vb²+Va²

Vr = √(8km/h)²+ (6 km/h)²

Vr = √64 km²/h² +36km²/h²

Vr = 10 km/h