Un bote a motor que se mueve en línea recta disminuye uniformemente su velocidad de 70 km/h a 35 km/h, en una distancia de 50 m.
Determinar su aceleración de frenado, y qué distancia recorrerá hasta detenerse si prosigue así.
Respuestas a la pregunta
Contestado por
17
Identificar:
Puesto que el bote tiene aceleración constante (su rapidez varía a una razón uniforme), puedes utilizar las fórmulas del movimiento rectilineo uniformemente variado. Puesto que desconocemos el tiempo, se debe escoger una fórmula que no involucre el tiempo.
Ejecutar:
![\begin{matrix}
v_x^2 &=& v_{o_x}^2 + 2a_x\Delta x \\\\
a_x &=& \dfrac{v_x^2 - v_{o_x}^2}{2\Delta x} &=& \dfrac{(9.7^2 - 19.4^2)\hspace{0.1cm}\mathrm{\frac{m^2}{s^2}}}{2(50\hspace{0.1cm} \mathrm{m})} \\\\
a_x &=& -2.8\hspace{0.1cm} \mathrm{\frac{m}{s^2}}
\end{matrix} \begin{matrix}
v_x^2 &=& v_{o_x}^2 + 2a_x\Delta x \\\\
a_x &=& \dfrac{v_x^2 - v_{o_x}^2}{2\Delta x} &=& \dfrac{(9.7^2 - 19.4^2)\hspace{0.1cm}\mathrm{\frac{m^2}{s^2}}}{2(50\hspace{0.1cm} \mathrm{m})} \\\\
a_x &=& -2.8\hspace{0.1cm} \mathrm{\frac{m}{s^2}}
\end{matrix}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0Av_x%5E2+%26amp%3B%3D%26amp%3B+v_%7Bo_x%7D%5E2+%2B+2a_x%5CDelta+x+%5C%5C%5C%5C%0Aa_x+%26amp%3B%3D%26amp%3B+%5Cdfrac%7Bv_x%5E2+-+v_%7Bo_x%7D%5E2%7D%7B2%5CDelta+x%7D+%26amp%3B%3D%26amp%3B+%5Cdfrac%7B%289.7%5E2+-+19.4%5E2%29%5Chspace%7B0.1cm%7D%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7Bm%5E2%7D%7Bs%5E2%7D%7D%7D%7B2%2850%5Chspace%7B0.1cm%7D+%5Cmathrm%7Bm%7D%29%7D+%5C%5C%5C%5C%0Aa_x+%26amp%3B%3D%26amp%3B+-2.8%5Chspace%7B0.1cm%7D+%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%7D%0A%5Cend%7Bmatrix%7D)
Evaluar:
La aceleración es negativa puesto que es contraria al desplazamiento.
(a) La aceleración (magnitud) es de 2.8m/s2
Para que el bote se detenga se requiere que su velocidad final sea 0 entonces
![\begin{matrix}
0^2 &=& v_{o_x}^2 + 2a_x\Delta x \\\\
\Delta x &=& \dfrac{-v_{o_x}^2}{2a_x} &=&
\dfrac{-(19.4\hspace{0.1cm}\mathrm{\frac{m}{s}})^2}{2(-2.8\hspace{0.1cm}\mathrm{\frac{m}{s^2}})}
\\\\
\Delta x &=& 67 \hspace{0.1cm}\mathrm{m}
\end{matrix} \begin{matrix}
0^2 &=& v_{o_x}^2 + 2a_x\Delta x \\\\
\Delta x &=& \dfrac{-v_{o_x}^2}{2a_x} &=&
\dfrac{-(19.4\hspace{0.1cm}\mathrm{\frac{m}{s}})^2}{2(-2.8\hspace{0.1cm}\mathrm{\frac{m}{s^2}})}
\\\\
\Delta x &=& 67 \hspace{0.1cm}\mathrm{m}
\end{matrix}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D+%0A0%5E2+%26amp%3B%3D%26amp%3B+v_%7Bo_x%7D%5E2+%2B+2a_x%5CDelta+x+%5C%5C%5C%5C%0A%5CDelta+x+%26amp%3B%3D%26amp%3B+%5Cdfrac%7B-v_%7Bo_x%7D%5E2%7D%7B2a_x%7D+%26amp%3B%3D%26amp%3B+%0A%5Cdfrac%7B-%2819.4%5Chspace%7B0.1cm%7D%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D%29%5E2%7D%7B2%28-2.8%5Chspace%7B0.1cm%7D%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%7D%29%7D%0A+%5C%5C%5C%5C%0A%5CDelta+x+%26amp%3B%3D%26amp%3B+67+%5Chspace%7B0.1cm%7D%5Cmathrm%7Bm%7D%0A%5Cend%7Bmatrix%7D)
(b) El bote se detiene tras recorrer 67 m
Puesto que el bote tiene aceleración constante (su rapidez varía a una razón uniforme), puedes utilizar las fórmulas del movimiento rectilineo uniformemente variado. Puesto que desconocemos el tiempo, se debe escoger una fórmula que no involucre el tiempo.
Ejecutar:
Evaluar:
La aceleración es negativa puesto que es contraria al desplazamiento.
(a) La aceleración (magnitud) es de 2.8m/s2
Para que el bote se detenga se requiere que su velocidad final sea 0 entonces
(b) El bote se detiene tras recorrer 67 m
Otras preguntas