Question

UN BOSQUE a TIENE (x^3 + 2^3) ÁRBOLES Y EL BOSQUE B TIENE 6X(x+2) Y ENTRE LOS DOS SUMAN 729 ARBOLES ¡CUANTOS ARBOLES TIENE CADA BOSQUE ?

Answer 1

Respuesta:

  $Bosque"A": 351 arboles$      ;      $Bosque"B": 378arboles.$

Explicación paso a paso:

Bosque A : x³+2³

Bosque B : 6x (x + 2 )

Ecuación:

$(x^{3} +2^{3} )+[ 6x(x+2)] = 729$

$x^{3} +8 +6x^{2} +12x=729$

$x^{3} +6x^{2} +12x+8-729=0$

$x^{3} +6x^{2} +12x-721=0$

División Sintética.

$721 = 7 *103$

$Divisores$  $de$  $721$ :  $7;103$

$1$          $6$       $12$        $-721$             |__7____

          $7$       $91$         $-721$

____________________

$1$        $13$      $103$           $0$

$Entonces: x^{3} +6x^{2} +12x-721= (x-7)(x^{2} +13x+103)=0$

$x-7 = 0 ;$  $x^{2} +13x+103=0$

$x = 7.$

Analizamos las raíces de la ecuación $x^{2} +13x+103=0$  haciendo uso del determinantes: $b^{2} -4ac$

$a = 1 ; b = 13 ; c = 103.$

$b^{2} -4ac=(13)^{2} -4(1)(103) =169-412= -243 <0$  , entonces tiene raíces complejas.

$Luego: x = 7.$

Bosque A tiene:  $x^{3} + 2^{3} = 7^{3} + 2^{3} = 343+8 = 351$

Bosque B tiene: $6x(x+2) = 6(7)(7+2 ) = 42( 9) = 378$